Cho P = \(\left(\frac{2}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-x}\)
1, Rút gọn biểu thức P
các bạn ơi ! giúp mik voiswsi đi
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho biểu thức:
A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=\(\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)
c) Hãy so sánh A vs \(\frac{1}{2}\)
Các bạn giúp mk vs nhé!!!! ~ Thanks ~
a. ĐK \(x\ge0\)và \(x\ne1\)
A =\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-x-1+\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}\)
b. Thay \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}+1}{4\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}=\frac{4-\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{3}}{4-4\sqrt{3}}=-\frac{1+3\sqrt{3}}{8}\)
c . Ta có \(A-\frac{1}{2}=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{2}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{4\sqrt{x}}>0\)với \(\forall x>0\)và \(x\ne1\)
Vậy A >1/2
Cho biểu thức Q =\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
Rút gọn
Các bạn giúp mình với cần gấp nhé ^_^
\(Q=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x^2-4x+4}}.\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}.\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\sqrt{x-1}+1}{x-2}.\frac{x}{x-1}\)
Nếu \(x\ge2\) thì
\(Q=\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-2}.\frac{x}{x-1}=\frac{2x\sqrt{x-1}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}\)
Nếu \(x< 2\) thì \(Q=\frac{1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1}{x-2}.\frac{x}{x-1}=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)
Cảm ơn bạn nhiều nhưng mình thấy \(1-\frac{1}{x-1}=\frac{x-2}{x-1}\) mà bạn sao lại bằng \(\frac{x}{x-1}\)được
1 . Rút gọn biểu thức
A= \(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{88}}{\sqrt{22}}-2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
2. Cho biểu thức :
P = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
a, Chứng minh P =\(\sqrt{x}+1\)
b, Tìm giá trị của x để P = 2
các bạn ơi ! giúp mik với đi !!
1.
\(A=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{22}.\sqrt{4}}{\sqrt{22}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=2-\sqrt{2}\)
2.
a. \(P=\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}+1\)
b. \(P=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(\text{KTM ĐKXĐ}\right)\)
\(\text{Vậy không tồn tại giá trị }x\text{ thỏa mãn }P=2\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\right)\)Rút gọn biểu thức P
Rút gọn biểu thức
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x^2-x\sqrt{x}}{x-1}-\frac{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x^2-2x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{x-1}\right)=\frac{x^2-\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-2x}{2\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}-1-2x-2\sqrt{x}}{2}\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{x-1}{2\sqrt{x}}.\frac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)
\(=\frac{x^2-x\sqrt{x}-\left(x\sqrt{x}+x+x+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x^2-x\sqrt{x}-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x^2-2x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
\(B=\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\left(1+x\right)\sqrt{1+x}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}]}{x\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}\)
\(N=\left(\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}\right).\left(\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}-\frac{1-x}{x}\right).\frac{x}{1-x+\sqrt{1-x^2}}\)với -1<x<0
RÚT GỌN BIỂU THỨC: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\); x khác 2; 3
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\)
\(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-1-2}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{x}-\sqrt{2}\)
\(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}=\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\)
=> \(P=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức
A=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b)Tìm GTNN của A
ai giải jup mik